黄金比例 Phi 的艺术意义与思想


我喜欢研究,证明,寻找根源,理论和科学。又喜欢艺术,喜欢音乐,创意,思想,设计。

这两者是对峙的吗?理性与感性的战争?

可是,有一个神奇的名词,把一切都连贯起来,就是黄金比例或黄金分割。Golden Radio (Phi)

自从中学,我听到黄金比例之后,就一直无法忘掉它。它给我的吸引力是神秘又不可思议的。

因为它广泛的被发现,贯穿了大自然,经过科学数学的逻辑的精确考研,又渗入艺术各领域,设计,音乐,建筑,音响都占有很重要的位子和角色。

有人把他称为神创作的艺术源头。因为到处都可以看见这个比例的出现。而它的出现带来的不止是 “美” , “完美” 还有最棒的东西是 “效率”

先从数学角度来看:

黄金比例的数据确实是多少?不精确的说是 1 : 1.618,因为 它是个无理数,就好像 算圆周率的 pi 一样,或像10除3一样,是没有完的小数。

你会神奇的发现 0.618 的倒数就是 1.618 ,而 1.618 的倒数也是 0.618。(倒数就是用一除的意思)1/0.618

就是说 1 : 1.618 相等于 0.618 : 1

再接下来,发现它这个比例中又有比例,a : b   =  a+b :  a

这句话用一个图来看就好解释了,

a + b : a  =  a : b

a + b : a = a : b

上图的意思是说,a和b的比例 (a比b),会等于全长和a的比例 ( a加b 比 a ),所以他们的关系是比例中又有比例的神奇比例。

而且,这个规律,我想了很久,我认为这是一套很有意思的想法。

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黄金比例与 fibonacci 的关系

fibonacci 数列 和 黄金分割 有很密切的关联。如果你还不知道什么fibonacci number你可以看看这个,

Fibonacci是一个意大利数学家,他写的一个不死兔的无限循环故事

他说的这个电影的比喻很搞 =.=。。。没什么关系。。不过这个不死兔子数列挺有意思的。

fibonacci数列的结果就是 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 ……

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那 fibonacci和golden radio 又有什么关系呢?

fibonacci的数列是会持续无限的增加的,而且在增加的过程中,他们两个数字之间的比例关系,会越来越接近黄金分割 1.618 ( PHI ) 哦。

一开始1和1是很粗略的,1和2就1比2嘛,接下来,2比3,3比5,5比8,8比13,13比21。我们尝试拿 987除610看看,没错,就是1.618….. 有点恐怖又神奇的巧合吧。。

所以我们发现,持续的用fibonacci两数的比的 极限limit 会 等于 黄金分割的比例。

如果还有脑力的,就看看这个用fibonacci 延伸的 binet formular 来看它与黄金分割 (Phi) 的关系。如果数学不好就跳过吧。

好了,很神奇的理论过了。 理论是最容易的东西,因为它不需要实践成一个实用的作品,

所以我一般会先认识最容易了解的理论,因为理论是严格的,严格的东西是最容易了解的。。。

现在说说这个 phi 比例 是怎么来的呢?这不是人发明的比例哦,不过是人发现的。

当古人观察大自然生态的时候,就发现许多生物,形状,周期,都离不开这神奇的比例。

先拿一个用fibonacci 和 golden ratio 画出的精确 spiral给大家看看。

Spiral by Fibonacci and Golden Mean

Spiral by Fibonacci and Golden Mean

 

看过美丽的海螺吗?这就是它美丽背后的公式。由最小的1开始,每90度半径随着fibonacci数列的增长,同时对面的半径的比例就是黄金比例了。

全长和最长的边也是同一个比例。( 同时这个长方形的长和宽也是黄金比例 -.- 叫做黄金矩形。也很广泛的被使用。)

这个spiral的应用从最小的原子构造,细菌,雪花到庞大的银河系的构造都有哦。我也不好意思举太多例子占用大家的时间。对大自然有兴趣的可以google phi in nature

接下来,看看这个精美直观的短片,如果你明白了我所说的,然后再看这个短片,你就会明白更多的东西。因为这个影片用精确的数据绘画出了自然的生态。

我们可以看到phi的应用在一个物体里是多层面多方面并且多元化的,不是单方面而已,还有互相照应的。

看了这短片我们可以赞叹这造物主细腻的构思和设计是多么的高深了吧。。

这些设计不单单为了美观,还有效率,就是如何有效率的生长,支取养分等等。这些都是造物主的创意哦!

这东西可以牵扯太广太深了,没办法一个个领域去深入探索,不过我相信我以后会的在音乐和思想上做发表。这样的预测也符合这个spiral的公式。哈哈。时间会是几时呢?哈哈。

对于人体结构的,大家或许可以参考达芬奇的维特鲁威人的研究方向去。达芬奇对解剖学有贡献,我相信他对人体构造与比例也提出了学说。

对于建筑结构,又有更多方面的说法和学问,除了视觉效果以外,还有稳固耐久的构造方式,音响环境音波反射的考量,可以保存东西的结构。

我这里截取以小段论坛的文章,关于声响学的,给大家参考参考

一间房的高、阔、长的比例是十分重要的。大套组合在一间理想的房子里,重播时便有最佳的频率响应宽度(Frequency Response Range)。换句话说,组合所能播放的最高至最低频率也可以尽情发挥,平衡度亦高,驻波情况极微。第一反射音波(Primary Reflection)和多次反射音波(Secondary Reflection)的互相干扰情度不至造成混乱。基音(Fundamental)和谐波(Harmonics)的结合又能尽善尽美。

Acoustics是一门几乎是难以捉摸,莫测高深的学问。多年来,Acoustics专家都费尽心思找寻最理想的比例,也就是发烧友口中的“黄金比例”了。 关于“黄金比例”各专家都有不同的说法,其中有一个是我比较倾向的,那就是0.618:1:1:10618, 也就是高8尺,宽13尺,长21尺,空间体积2,184平方尺。
0.618:1:1.618这一比例是最古老的一个传说,源自Leonardo Fibonacci。他在十二世纪时到埃及采取金字塔建筑的秘密。他得到了1:0.618的数字比例。三百年后,数学家LUCAS PACIOL 深入研究。最后成为ACOUSTICS 多个学说中的一个,即0.618:1:1.618。

曾经有人用这比例以粗铁线制成金字塔形状的物体,据说用来藏放容易变坏的东西有更持久的作用,例如食物、刀片等等。有人做过这样的试验,把两张湿了水的刀片分别放在塔内和塔外。外边的一张在五天后开始生锈。塔内的一张竟然锋利如昔, 直至个多月后才见锈迹!

在同一房高的比例中,空间越大,重播的空间感也越大, 低频的重播也越理想,周频也比较小空间来得低。高频的周波很短,所以一般大小的房间对高频重播没有影响。但低频却是另一回事,20HZ(周)的正负波长一共达到56尺之巨!当然长度足够单一个正波也可以收到20周。这也需要28尺的长度。但这个长度并不是直线量度的,音波并不是我们可以从测量器显像屏的一种平面波形。而且从声源物体(单元)以最大角度向四面八方作约半球形扩散。以书本理论而言,一个10尺高、16尺阔、26尺长的房间就可以有27.7尺的对角长度,也可以听到21至22周的超低频了。

由此看来,房间对声十分重要。组合的可否作全面性发挥主要是“房”。房间虽然越大越好,不过,以市面买得到的后级输出功率为准。“空间体积”应该不能超过两万立方尺。而这类体积的高、深、阔也足以用器材重播几可乱真的现场感,无论音场深阔度和空间感都有幻真的感觉。房间越静,后级的输出功率的应对效能越轻松。所以,隔音设计越好越有利。ACOUSTICS可以进一步把“房”的效应提高,不但改善驻波、音波互扰等一切的常见问题,更可以制造比实际体积更大的幻觉空间,从而得到更超卓的现场感受

例子如远古埃及的神秘金字塔,它不单稳固,还起了保存法老的遗体的作用。

神奇的金字塔阿,金字塔。埃及时的数学就已经很先进了。那时的人也有能力有系统有规划的执行出那么大型的工程,建造金字塔。真是历史文明的光辉啊。

五角星的构造也很有意思,里面也蕴藏着精确的黄金分割。

建筑还有很多,我不知道的更多,说不完,闪人了。

接下来,我想分享关于自己的一点小小微不足道想法。

我认为,值得一提的是,phi不是一个终点。。任何可以达到phi的规律都可以。比如fibonacci的第5位数是5和8的比例。用在巴黎圣母院的高度和宽度的比例,还有窗口的比例。

黄金分割应用的一点提醒

虽然,网络上许多的例子都会告诉你有多少副名画,名曲采用了phi这个比例来完成他们的作品。可是,事实上,很多时候只是巧合。

我相信科学不单单只是科学,数字不单单只是数字。艺术创作由心生的,这是人创作和科学思路不同的地方。

用科学来创作是如此不切实际的方法。但用心来创作,用科学来证明,那就恰到好处了。

而感觉就是那么妙,有时候成果看起来就那么简单。如果要用逻辑去分析,它是多么的复杂,规律又如此的有深度。

艺术带给你的是直观,科学带给你的是精确,各有作用。不要钻牛角尖,你的生活会好过很多 🙂

在音乐方面,我对这个这个比例又有我自己的扩展。

我觉得,重点不止在这个比例里面,而是这个比例传达出的一个思想。

一个可递归的,可以重复应用,逐渐扩增的规律。

这个,由于需要比较多的资料来支持,我会在另一篇文章做分享。

在思想方面,我又从这个fibonacci里看见了 周期,权重,成长的规律。

我甚至假定说,什么原理都是一样的,不同的是phase而已。

很多原理都是可以用的,问题出现在次序而已。

我还发现黄金比例的精神是,不起眼,单纯,但深厚。它不是随便被察觉的,但是要付出细心观察的。看起来杂乱无章,确是内有乾坤。

她位置不显著,柔顺,可是却强而有力,柔中带刚。

好了。写了两天的文章,这个黄金分割真的让我从 科学 到 艺术 到 神 到 思想 的给我转了一大圈。

我相信,我会越转越大圈。这就是spiral的成长了。呵呵。

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